mengapa 0! = 1 ??

padahal kita tau bahwa segala sesuatu yang dikalikan dengan nol sama dengan nol, lalu kenapa 0!=1???

katanya kan itu "sudah kesepakatan", tapi pasti kesepakatan itu ada dasarnya kan?
benar, walau kesepakatan pasti ada alasan (baca : dasar) yang logis

bentuk umum faktorial adalah n! , didefinisikan sebagai

n! = n . (n - 1) . (n - 2) . . . 3 . 2 . 1

atau bisa di tulis sbb

n! = n . (n - 1)!

sehingga (n - 1)! = n!/n ...............

dari persamaan , jika variabel n diganti dengan sebuah bilangan maka

n = 3 ---> 2! = 3!/3 = 3.2.1 / 3 = 2
n = 2 ---> 1! = 2!/2 = 2.1 / 2 = 1

hal ini juga berlaku untuk n = 1 , sehingga

(1 - 1)! = 1!/1
0! = 1!/1
0! = 1

- TERBUKTI -